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等比數列求和公式

2020-11-21 !admin

等比數列求和公式
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等比數列求bai和公式:

(1)q≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

(2)q=1時,Sn=na1。(a1為首項,an為第n項,q為等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程:

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

擴展資料:

等比數列的一些性質:

(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq。

(2)在等比數列中,依次每k項之和仍成等比數列。

(3)若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab(G≠0)”。

(4)若{an}是等比數列,公比為q1,{bn}也是等比數列,公比是q2,則{a2n},{a3n}…是等比數列,公比為q1^2,q1^3…{can},c是常數,{an*bn},{an/bn}是等比數列,公比為q1,q1q2,q1/q2。

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